IB数学2017年真题下载《IB Mathematics Standard Level Paper 1 Monday 13 November 2017》

这是 2017 年 11 月 IB Mathematics Standard Level (SL) Paper 1 的试卷，以下是对信息的详细解读，以及针对 Paper 1 的备考策略和答题技巧。

信息解读

(1) 考试时间

Monday 13 November 2017 (afternoon)：考试日期为 2017 年 11 月 13 日下午。
1 hour 30 minutes：考试时长为 90 分钟，与试卷总分 90 分 一致，平均每分钟对应 1 分。

(2) 计算器使用

You are not permitted access to any calculator for this paper.
- Paper 1 是 无计算器考试，考查考生的手算能力和对数学基础知识的理解。
- 考生需熟练掌握代数运算、函数分析、几何计算、微积分推导等手算技巧。

(3) 答题要求

Section A 和 Section B：
- Section A：所有答案需直接写在试卷提供的答题框内，通常为较短的题目，考查基础概念和计算能力。
- Section B：答案需写在单独的答题册中，通常为综合性题目，要求详细推导和解释。
Numerical answers：
- 除非题目另有要求，所有数值答案需保留 三位有效数字 或以精确形式（如分数或根式）表示。
- 考生需特别注意答案的精度要求，避免因格式错误失分。
Formula booklet：
- 考试允许使用 Mathematics SL Formula Booklet，考生需熟悉公式内容和使用方法，以节省查找时间。

(4) 试卷总分

Maximum mark: 90 marks：试卷总分为 90 分，需要覆盖所有题目，避免因未作答而失分。

(5) 试卷页数

13 pages：试卷共有 13 页，考生需确保所有题目都已答完，避免遗漏。

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Paper 1 的特点分析

(1) 无计算器考试

Paper 1 不允许使用计算器，重点考查考生的手算能力和对数学基础知识的掌握。以下是常见的无计算器题型：

代数运算：
- 解方程与不等式（线性、二次、指数、对数）。
- 展开与因式分解（如多项式、完全平方公式）。
- 分数与根式运算。
函数与方程：
- 分析函数的性质（如单调性、极值、对称性）。
- 手算函数的交点与零点。
- 反函数与复合函数的计算。
几何与三角函数：
- 利用三角恒等式简化表达式。
- 手算直角三角形和一般三角形的边长与角度。
- 面积与体积计算。
微积分：
- 手算导数与积分。
- 应用导数解决优化问题。
- 应用积分计算面积。
概率与统计：
- 基本概率计算。
- 分析简单数据集。

(2) 答案精度与格式

数值答案：需保留三位有效数字（如 $3.142$ ），除非题目另有说明。
精确答案：如果题目要求以分数或根式形式表示答案，应尽可能保持精确。
单位：如果题目涉及单位（如长度、面积、体积等），需确保答案中正确标注单位。

(3) 解题步骤的展示

完整过程：无计算器考试中，完整的解题步骤是得分关键。
逻辑清晰：确保每一步计算都清晰合理，避免跳步。

(4) 时间管理

平均每分钟对应 1 分，考生需合理分配时间，确保所有题目都能作答。
Section A：通常为较短的题目，建议控制在 40 分钟内完成。
Section B：通常为较长的综合题，建议分配约 50 分钟。

备考策略

(1) 强化手算能力

代数运算：
- 熟练掌握分数运算、根式运算、因式分解等基本技巧。
- 练习展开与简化复杂表达式（如 $(x + 3)^{2} - (x - 2)^{2}$ ）。
函数与方程：
- 练习手算函数的交点与零点（如解 $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ ）。
- 熟悉反函数与复合函数的计算。
几何与三角函数：
- 熟悉三角恒等式（如 $sin^{2} x + cos^{2} x = 1$ ）。
- 手算面积与体积（如三角形面积公式 $2 1 ab sin C$ ）。
微积分：
- 熟练掌握导数与积分的基本规则。
- 练习手算定积分（如 $\int_{01} x^{2} d x$ ）。
概率与统计：
- 练习基本概率计算。
- 手算均值与方差。

(2) 熟悉公式手册

快速查找：熟悉公式手册的内容和结构，确保考试时能快速定位所需公式。
理解公式：不仅要记住公式，还需理解其推导和适用范围。例如：
- 几何公式（如面积、体积公式）。
- 微积分公式（如导数与积分的基本规则）。

(3) 强化解题步骤

展示完整过程：确保每一步都清晰完整，避免跳步。
解释关键步骤：特别是在推导复杂问题时，需简要说明逻辑。
检查计算：手算容易出现错误，需养成检查计算的习惯。

(4) 针对性练习

根据试卷内容，重点复习以下主题：

代数：
- 解方程与不等式（线性、二次、指数、对数）。
- 数列与级数（如等差数列、等比数列的求和公式）。
函数与方程：
- 函数的图像与性质（如单调性、极值、根的求解）。
- 反函数与复合函数的计算。
几何与三角函数：
- 三角恒等式（如 $sin^{2} x + cos^{2} x = 1$ ）。
- 解直角三角形和一般三角形。
- 几何问题（如面积、体积计算）。
微积分：
- 导数的计算与应用（如切线方程、优化问题）。
- 积分的计算与应用（如面积计算）。
概率与统计：
- 基本概率计算。
- 数据分析与总结（如平均数、中位数、标准差）。

(5) 模拟考试

下载历年真题：完成无计算器的模拟考试，强化手算能力。
对照评分标准：检查自己的答案是否符合评分要求，并总结失分原因。
练习时间分配：在模拟考试中练习合理分配时间，确保每道题都有足够时间作答。

答题技巧

(1) 优先处理熟悉的题目

先完成自己擅长的题目，确保拿到尽可能多的分数。
遇到较难的题目，可以先跳过，待其他题目完成后再回头解决。

(2) 注意答案格式

所有数值答案需保留三位有效数字，除非题目另有要求。
确保答案的单位正确（如长度、面积、体积等）。

(3) 逻辑清晰

展示完整的解题步骤，确保每一步都清晰合理。
在综合题中，需简要解释关键步骤。

(4) 检查答案

完成试卷后，留出 5-10 分钟检查答案，特别是计算精度和单位。
确保每道题都展示了解题步骤。

总结与建议

2017 年 11 月 IB Mathematics SL Paper 1 是一份强调手算能力的考试，以下是备考的关键点：

强化手算能力：熟练掌握代数运算、函数分析、几何计算、微积分推导等技巧。
熟悉公式手册：能够快速找到并正确应用公式。
优化解题步骤：确保每一步都清晰完整，避免跳步。
合理分配时间：根据题目分值分配时间，优先完成简单题目。
模拟考试与评分标准结合：通过模拟考试发现弱点，并根据评分标准改进。

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