数学真题 - 第 43 页

这是 IB 数学高水平 (Higher Level) Paper 3 - Calculus 的 评分标准 (Markscheme) ，考试日期为 2020年11月。以下是对评分标准的分析以及如何利用评分标准来备考的建议：

评分标准的作用

评分标准是考官用于评估考生答案的参考文件，明确了每道题目得分的具体要求和分配细则。通过研究评分标准，考生可以了解以下内容：

得分点：
- 每道题目需要展示哪些步骤或答案才能得分。
步骤分配：
- 评分标准明确指出哪些步骤是关键点，哪些是辅助得分点。
答案要求：
- 包括数值精度、符号使用和单位标注等细节。
常见错误扣分：
- 评分标准中通常会列出考生可能出现的典型错误以及相应的扣分规则。

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评分标准的结构

根据 IB 数学评分标准的一般格式，内容通常包括以下部分：

1. 题目分值

每道题的总分值会标注清楚，例如 [6 marks] 表示该题满分为 6 分。

2. 得分点说明

评分标准会将每道题的得分点细分，例如：
- 正确书写公式或表达式：1 分。
- 代入正确数值：1 分。
- 计算正确答案：2 分。
- 解释或结论：1 分。

3. 数值精度要求

对于数值答案，评分标准会明确要求精确到三位有效数字，除非题目另有说明。

4. 允许的解题方法

评分标准通常会列出多种可能的解题方法，只要符合逻辑并正确，均可得分。

5. 扣分规则

明确指出哪些错误会导致扣分，例如：
- 不写步骤直接写答案。
- 数值精度错误。
- 缺少单位或符号。

如何利用评分标准备考

1. 熟悉评分规则

通过评分标准，了解每道题目需要展示哪些步骤才能得分。特别是对于大题（如微分方程的应用题），需要分步展示推导过程。

2. 对照评分标准练习真题

完成真题后，与评分标准对照，检查自己的答案是否符合得分要求。
确保每个步骤都完整书写，避免因跳步或省略步骤而失分。

3. 注意计算细节

根据评分标准的要求，确保答案的数值精度符合规定（通常为三位有效数字）。
检查单位是否正确标注，例如面积的单位为平方单位，速度的单位为 m/s 等。

4. 学习多种解题方法

评分标准通常会列出多种解题方法。考生可以通过研究评分标准，学习不同的解题思路，以便在考试中灵活应对。

5. 避免常见错误

评分标准中会列出考生常见的错误，例如：
- 使用错误的公式。
- 忘记加积分常数 $C$ 。
- 微分方程解答中漏掉初始条件。
在练习时有意识地避免这些错误。

备考建议

1. 强化微积分知识

根据评分标准的要求，熟练掌握微积分的基本公式和应用，包括导数、积分和微分方程的解法。

2. 注重解题步骤

在练习中养成书写完整步骤的习惯，即使答案正确，也需要展示推导过程。

3. 熟悉评分标准的语言

评分标准中的术语和表达方式与考官的评判习惯一致。考生可以通过研究评分标准，调整自己的书写方式，使答案更符合评分要求。

4. 练习时间管理

根据评分标准中的分值分配，合理分配答题时间。例如：
- 如果某题为 6 分，建议花费 6-8 分钟完成。
- 如果某题为 10 分，建议花费 10-12 分钟完成。

评分标准是备考的重要工具，能够帮助考生明确得分要求，优化解题步骤，并避免常见错误。建议考生在完成真题练习后，仔细对照评分标准，分析自己的答案是否符合要求，并针对薄弱环节进行强化训练。

以上就是关于【IB数学高水平2020年真题评分标准下载《IB Mathematics Higher Level Paper 3 - Calculus Markscheme November 2020》】的内容，如需了解IB课程动态，可至IB课程资源网获取更多信息。

内容解析

考试信息

科目：Mathematics (数学)。
水平：Higher Level (高水平)。
试卷编号：Paper 3 - Calculus (微积分)。
考试日期和时间：2020年11月10日（下午）。
考试时长：1小时。
满分：50分。

考试规则

允许使用图形计算器：
- Paper 3 是 允许使用图形计算器 的试卷，考生需要熟练掌握计算器的功能，特别是与微积分相关的功能（如数值积分、导数计算等）。
答题要求：
- 必须回答所有问题，答案需写在指定的答题位置。
数值答案精度：
- 除非题目另有说明，所有数值答案需精确到 三位有效数字。
公式手册：
- 考试中需要一份干净的 Mathematics HL and Further Mathematics HL Formula Booklet（数学高水平及进阶数学高水平公式手册）作为参考。
考试分值：
- 本试卷的满分为 50分。

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Paper 3 的特点

1. 专注于微积分

Paper 3 的主题是 微积分，重点考查考生在微积分领域的理论理解和应用能力。
涉及的内容包括：
- 导数：
  - 导数的定义、几何意义、应用（如优化问题、速度和加速度等）。
- 积分：
  - 定积分和不定积分的计算及应用（如面积、体积、累积变化）。
- 微分方程：
  - 一阶微分方程的解法及其应用。
- 数值方法：
  - 使用图形计算器进行数值积分和微分。

2. 计算器的使用

允许使用图形计算器进行复杂计算，考生需熟悉以下功能：
- 数值积分：计算定积分的近似值。
- 导数计算：求函数的导数值。
- 绘图功能：分析函数图像的性质（如极值点、拐点）。
- 微分方程：使用计算器辅助解决简单的微分方程。

3. 题目内容

题目通常分为以下类型：
- 理论题：考查微积分的基本定义和公式。
- 计算题：要求计算导数、积分或解微分方程。
- 应用题：将微积分应用于实际问题（如物理运动、经济模型等）。

备考建议

1. 强化微积分基础

导数：
- 掌握导数的定义和基本公式（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数）。
- 熟悉导数的几何意义（如切线斜率）和实际应用（如优化问题）。
积分：
- 熟练计算不定积分和定积分。
- 掌握积分的应用，如计算平面区域面积、旋转体积等。
微分方程：
- 了解一阶微分方程的解法（分离变量法、积分因子法等）。
- 熟悉微分方程的实际应用（如人口增长模型、放射性衰变）。

2. 熟练使用图形计算器

掌握微积分相关功能：
- 使用计算器求导数值和定积分的近似值。
- 绘制函数图像，分析极值点、拐点等特性。
- 使用计算器辅助解决微分方程。
避免完全依赖计算器：
- 虽然计算器可以完成许多数值计算，但考生仍需理解基本原理，以便在综合题目中灵活应用。

3. 熟悉公式手册

重点公式：
- 导数和积分的基本公式（如 $d x d x^{n} = n x^{n - 1}$ 、 $\int x^{n} d x = n + 1 x ^{n + 1} + C$ ）。
- 常见函数的导数和积分（如三角函数、指数函数、对数函数）。
- 微分方程的通解形式。
灵活应用公式：
- 熟悉公式手册中的公式，并能在复杂题目中正确使用。

4. 提高解题能力

练习历年真题：
- 完成 Paper 3 的真题，熟悉题型和难度。
对照评分标准：
- 检查自己的解题步骤和答案是否符合评分标准的要求。
解决应用题：
- 练习将微积分知识应用于实际问题（如物理运动、经济模型等）。

5. 时间管理

合理分配时间：
- 考试时间较短（1小时），需快速完成所有题目。
- 优先完成自己熟悉的题目，确保拿到基础分数。
检查答案：
- 考试结束前，留出时间检查计算和步骤，避免低级错误。

6. 注意数值精度

三位有效数字：
- 确保所有数值答案符合精度要求，避免因数值精度失分。
单位与符号：
- 确保答案中正确使用单位和符号。

考试策略

熟练使用计算器：
- 在考试前，确保熟悉计算器的所有功能，特别是与微积分相关的功能。
步骤完整：
- 即使使用计算器完成计算，仍需完整书写关键步骤，以确保得分。
标注关键步骤：
- 清晰标注公式和关键推导步骤，确保考官能理解你的思路。
解决综合题目：
- 对于应用题，明确问题背景，选择合适的微积分方法解决问题。

IB 数学高水平 Paper 3 是一份专注于微积分的试卷，考查考生的理论理解、计算能力以及实际应用能力。在备考时，考生需要强化微积分基础，熟练使用图形计算器，并通过练习真题和评分标准提高解题效率和准确性。

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