数学真题 - 第 64 页

这是 IB 数学高等级（Mathematics Higher Level）Paper 3 - Discrete Mathematics（试卷 3：离散数学）的 评分标准（Markscheme） ，适用于 2020 年 11 月考试。以下是对封面信息的解析，以及如何利用评分标准进行备考的建议。

信息解析

1. 基本信息

考试代码：
- N20/5/MATHL/HP3/ENG/TZ0/DM/M：
  - 这是 2020 年 11 月考试的试卷代码：
    - N20：2020 年 11 月考试（November 2020）。
    - 5：IB 课程组编号。
    - MATHL：数学高等级（Mathematics Higher Level）。
    - HP3：Paper 3（试卷 3）。
    - ENG：试卷语言为英语（English）。
    - TZ0：时区代码（Time Zone 0，适用于全球考生）。
    - DM：离散数学（Discrete Mathematics）。
    - M：评分标准（Markscheme）。
考试主题：
- Discrete Mathematics：
  - 本试卷主题为离散数学。
考试级别：
- Higher Level：
  - 适用于数学高等级课程（HL）。
试卷类型：
- Paper 3：
  - 这是数学高等级的第三份试卷。
文件页数：
- 17 pages：
  - 评分标准共 17 页。

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评分标准的作用

评分标准（Markscheme）是 IB 考试评估的核心文件之一，详细说明了每道题的评分细则和分配方式。以下是评分标准的主要作用：

1. 提供清晰的评分细则

每道题的评分标准会详细列出：
- 正确答案：包括数值、公式或逻辑推导。
- 步骤分数：如何根据解题步骤分配分数。
- 部分得分：如果答案不完整，哪些步骤可以获得部分分数。
- 常见错误：对常见错误的扣分标准。

2. 帮助理解评分逻辑

评分标准不仅仅关注最终答案，还强调解题过程的逻辑性和清晰性。
即使最终答案错误，只要解题步骤合理且符合逻辑，仍然可以获得部分分数。

3. 指导答题策略

学生可以根据评分标准了解：
- 哪些步骤是关键步骤，必须完整呈现。
- 哪些细节（如单位、有效数字）需要特别注意。
- 如何避免因遗漏步骤或书写不规范而丢分。

4. 辅助复习与自我评估

评分标准可以作为复习工具，帮助学生对照自己的答案进行自我评估。
学生可以通过评分标准发现自己的薄弱环节并加以改进。

如何利用评分标准进行备考

1. 熟悉评分标准的结构

逐题分析：
- 对照历年试题和评分标准，了解每道题的评分逻辑。
关注步骤分数：
- 注意评分标准中对解题步骤的分配，确保在考试中完整呈现推导过程。
理解部分得分规则：
- 掌握如何在答案不完整的情况下争取部分分数。

2. 练习时对照评分标准

模拟考试：
- 在完成历年试题后，对照评分标准自行评分，找出解题过程中的问题。
分析错误：
- 通过评分标准分析错误原因，是因为计算失误、步骤不完整，还是概念不清。
改进书写规范：
- 根据评分标准的要求，改进答题的逻辑性和书写的清晰度。

3. 关注高频考点与常见错误

高频考点：
- 通过分析评分标准，找出离散数学中经常考查的知识点（如图论、模运算、递归）。
常见错误：
- 注意评分标准中提到的常见错误（如单位错误、步骤遗漏），避免在考试中犯类似错误。

4. 优化考试策略

时间分配：
- 根据评分标准的分值分配，合理安排每道题的答题时间。
优先易题：
- 优先完成自己熟悉的题目，确保基础分数。
检查答案：
- 考试结束前，检查答案是否符合评分标准的要求（如单位、有效数字）。

离散数学备考建议

结合评分标准，以下是针对离散数学的具体备考建议：

1. 深入理解核心概念

数论：
- 熟练掌握模运算、同余关系和数论证明。
图论：
- 掌握图的基本性质（如度数、路径、连通性）。
- 熟悉常用算法（如 Dijkstra 算法、最小生成树算法）。
递归与归纳：
- 熟练应用数学归纳法证明递归公式。
计数与组合：
- 熟悉排列与组合公式的应用，以及容斥原理的使用。

2. 强化解题技巧

分步解题：
- 在解题时清晰呈现每一步推导过程，确保符合评分标准。
准确表达：
- 注意答案的单位和有效数字，避免因表达不规范而丢分。

3. 使用历年试题与评分标准

重点练习 Paper 3 试题：
- 完成历年离散数学试题，熟悉题型和难度。
对照评分标准改进：
- 根据评分标准优化解题步骤和答题规范。

4. 模拟考试与时间管理

模拟真实考试：
- 在规定时间内完成试卷，并对照评分标准自行评分。
合理分配时间：
- 根据评分标准的分值，分配每道题的答题时间。

评分标准是备考 IB 数学高等级 Paper 3 - Discrete Mathematics 的重要资源，帮助学生了解评分逻辑、优化答题策略，并提升解题过程的规范性。在备考过程中，建议结合评分标准和历年试题进行系统训练。

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信息解析

1. 基本考试信息

科目：
- Mathématiques Niveau Supérieur：数学高等级。
试卷类型：
- Épreuve 3 - Mathématiques Discrètes：
  - 这是数学高等级的第三份试卷，主题为“离散数学”。
考试日期：
- Mardi 10 novembre 2020 (après-midi)：
  - 2020 年 11 月 10 日下午。
考试时长：
- 1 heure（1 小时）。

2. 考试说明

禁止提前翻阅试卷：
- N’ouvrez pas cette épreuve avant d’y être autorisé(e)：
  - 未经允许不得打开试卷。
答题要求：
- Répondez à toutes les questions：
  - 考生需回答试卷中的所有问题。
数值答案要求：
- Sauf indication contraire dans l’intitulé de la question, toutes les réponses numériques devront être exactes ou correctes à trois chiffres significatifs：
  - 除非题目另有说明，所有数值答案需 精确到三位有效数字 或给出准确值。
允许使用图形计算器：
- Une calculatrice à écran graphique est nécessaire pour cette épreuve：
  - 本试卷允许并需要使用图形计算器。
公式手册：
- Un exemplaire non annoté du livret de formules pour les cours de mathématiques NS et de mathématiques complémentaires/NS est nécessaire pour cette épreuve：
  - 考试需要使用 数学高等级和扩展数学公式手册，且手册不得有任何标注或笔记。
满分：
- Le nombre maximum de points pour cette épreuve d’examen est de [50 points]：
  - 本试卷满分为 50 分。

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试卷 3 的特点与备考建议

1. 试卷 3 的特点

选修部分：
- 试卷 3 是 IB 数学高等级的选修试卷，学生需从以下四个主题中选择一个进行学习和考试：
  1. 微积分（Calculus / Analyse）
  2. 统计与概率（Statistics and Probability / Statistiques et Probabilités）
  3. 离散数学（Discrete Mathematics / Mathématiques Discrètes）
  4. 集合与关系（Sets, Relations and Groups / Ensembles, Relations et Groupes）
- 本试卷为 离散数学（Mathématiques Discrètes） 主题，内容涉及离散结构和算法的高级应用。
考试形式：
- 考试时长 1 小时，满分 50 分。
- 题目通常包括 理论推导题 和 计算题，要求学生展示完整的解题过程。
工具使用：
- 图形计算器是考试的必要工具，部分题目可能需要利用计算器完成复杂计算。

2. 离散数学考查内容

以下是离散数学主题的核心考点：

数论（Théorie des Nombres）：
- 最大公因数与最小公倍数。
- 模运算（模数运算、同余关系）。
- 素数与因数分解。
集合与逻辑（Ensembles et Logique）：
- 集合运算（交、并、补集等）。
- 命题逻辑与真值表。
- 布尔代数的应用。
图论（Théorie des Graphes）：
- 图的基本概念（顶点、边、度数）。
- 欧拉图与哈密顿图。
- 最短路径问题（如 Dijkstra 算法）。
递归与归纳（Récurrence et Induction）：
- 数列的递归定义。
- 数学归纳法证明。
计数与组合（Combinatoire et Permutations）：
- 排列与组合。
- 二项式定理。
- 容斥原理。
算法分析（Analyse d’Algorithmes）：
- 基本算法（如排序算法、搜索算法）。
- 算法的时间复杂度与空间复杂度。

3. 备考建议

（1）熟悉考试要求

准确表达答案：
- 所有数值答案需精确到 三位有效数字（除非题目另有说明），确保计算过程和答案的精度。
使用图形计算器：
- 熟练掌握图形计算器的功能，包括：
  - 计算模运算和递归数列。
  - 验证算法的结果。
  - 绘制简单的离散图形。

（2）深入理解离散数学概念

强化基础：
- 确保对离散数学的基本理论（如集合、数论、图论）的理解扎实。
练习高级应用：
- 熟悉离散数学在计算机科学、网络分析和优化问题中的应用，例如：
  - 使用图论解决最短路径问题。
  - 利用递归解决复杂数列问题。
分步解题：
- 练习多步骤推导题，确保每一步都清晰完整，符合评分标准。

（3）使用历年试题和评分标准

练习历年试题：
- 完成历年 Paper 3 的离散数学试题，熟悉题目类型和难度。
对照评分标准：
- 检查自己的答案是否符合评分标准，确保每个步骤都能得到相应分数。

（4）优化考试策略

时间管理：
- 试卷时长为 1 小时，满分 50 分。建议：
  - 每分钟完成约 0.8 分的题目。
  - 留出最后 5-10 分钟检查答案。
优先易题：
- 先完成自己熟悉的题目，确保基础分数。
检查答案：
- 考试结束前，检查所有答案的单位、有效数字和计算步骤。

4. 熟悉公式手册

快速查找公式：
- 熟悉公式手册中的内容，尤其是以下部分：
  - 模运算和数论相关公式。
  - 排列与组合公式。
  - 图论中的基本性质。
记忆常用公式：
- 虽然可以使用公式手册，但熟记常用公式可以节省时间。

5. 模拟考试训练

模拟真实考试：
- 按照考试时间限制完成试卷，并使用评分标准自行批改，找出薄弱环节。
逐步提升速度和准确性：
- 通过多次模拟考试，提升解题速度和准确性，同时锻炼心理素质。

IB 数学高等级 Paper 3 - Mathématiques Discrètes 是一份高难度试卷，重点考查学生对离散数学理论和应用的理解与分析能力。考生需熟练掌握离散数学知识、图形计算器的使用以及公式手册的内容。

以上就是关于【IB数学高等级离散数学法语版2020年真题下载《IB Mathématiques Niveau Supérieur Épreuve 3 - Mathématiques Discrètes Mardi 10 novembre 2020》】的内容，如需了解IB课程动态，可至IB课程资源网获取更多信息。