IB数学高等级2020年真题

这是 IB Diploma Programme 数学高等级（Mathématiques Niveau Supérieur）试卷 1（Épreuve 1） ，以下是对内容的详细解析，以及针对 IB 数学高等级考试的备考建议。

信息解析

1. 基本考试信息

科目：
- Mathématiques Niveau Supérieur（数学高等级）。
试卷类型：
- Épreuve 1（试卷 1）：
  - 试卷 1 通常以 无计算器 的形式进行，考查学生的纯数学能力，包括代数、函数、微积分等核心知识。
考试日期：
- Mardi 3 novembre 2020 (après-midi)：
  - 2020 年 11 月 3 日下午。
考试时长：
- 2 heures（2 小时）。

2. 考试评分

满分：
- 100 points（100 分）。
- 每道题的分值会在试卷中标明，考生需合理分配时间以完成所有题目。

3. 考试要求与规则

答题规则：
- Écrivez votre numéro de session dans les cases ci-dessus：
  - 在试卷顶部填写考生的考试编号。
- N'ouvrez pas cette épreuve avant d'y être autorisé(e)：
  - 未经允许不得打开试卷。
- Aucune calculatrice n'est autorisée pour cette épreuve：
  - 禁止使用计算器，这是试卷 1 的关键特点。
- Section A：
  - 回答所有题目，将答案写在指定的答题区域。
- Section B：
  - 回答所有题目，将答案写在提供的答题册中，并将答题册附在试卷后。
- Toutes les réponses numériques devront être exactes ou correctes à trois chiffres significatifs：
  - 所有数值答案需精确到 三位有效数字，除非题目另有说明。
工具要求：
- Livre de formules pour les cours de mathématiques NS et de mathématiques complémentaires NS：
  - 考试需要使用 数学高等级公式手册，建议熟悉手册内容，特别是代数、微积分和三角函数部分。

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备考建议

1. 熟悉考试结构

试卷 1 的特点：
- 无计算器：
  - 试卷 1 重点考查学生的纯数学推导和计算能力，涉及以下核心知识：
    - 代数：方程求解、数列与级数。
    - 函数：函数性质、反函数、复合函数。
    - 微积分：导数与积分的计算与应用。
    - 数学证明：逻辑推理与严密性。
- 分为两部分：
  - Section A：通常为较短的问题，考查基本概念和计算。
  - Section B：通常为较长的问题，涉及多步骤推导和应用。

2. 时间分配

合理规划时间：
- 考试时长为 2 小时，总分为 100 分，平均每分值需要 1.2 分钟。
- 建议：
  - 优先易题：先完成自己熟悉的题目，确保基础分数。
  - 分配时间：根据题目分值分配时间，避免在某一题目上花费过多时间。
  - 预留检查时间：最后 10-15 分钟检查答案，特别是计算题的单位和有效数字。

3. 熟练掌握公式

公式手册：
- 熟悉公式手册中的内容，尤其是以下部分：
  - 代数：二次方程公式、数列与级数公式。
  - 微积分：导数公式、积分公式、定积分的应用。
  - 三角函数：三角恒等式、反三角函数性质。
- 考试时快速查找所需公式，节省时间。
记忆基础公式：
- 由于禁止使用计算器，考生需熟记基础公式，如：
  - 二次方程求根公式： $x = 2 a - b \pm b ^{2} - 4 a c$ 。
  - 导数公式： $d x d [x^{n}] = n x^{n - 1}$ 、 $d x d [sin x] = cos x$ 。
  - 三角函数公式： $sin^{2} x + cos^{2} x = 1$ 。

4. 答题技巧

展示完整步骤：
- 对于计算题，写出公式、代入数据、计算过程和最终答案。
- 即使最终答案错误，完整步骤仍可能获得部分分数。
语言表达清晰：
- 对于解释题，使用清晰、简洁的语言回答，并正确使用数学术语。
单位与有效数字：
- 确保所有答案都有正确的单位（如面积单位为平方单位）。
- 数值答案需精确到 三位有效数字，除非题目另有要求。

5. 模拟考试训练

时间压力下练习：
- 模拟 2 小时的考试环境，完成一套完整试卷，培养时间分配能力。
逐题对照评分标准：
- 完成试卷后，对照评分标准检查答案，找出得分点和失分原因。
总结常见错误：
- 记录自己在计算、语言表达或公式使用中的错误，并针对性改进。

考试当天的注意事项

1. 考前准备

检查必备物品：
- 确保携带公式手册、黑色笔、铅笔和尺子。
熟悉考试规则：
- 提前了解考试的答题要求和时间安排。

2. 答题策略

优先易题：
- 先解答自己熟悉的题目，确保拿到基础分数。
分步解答计算题：
- 写出公式、代入数据、计算步骤和最终答案，避免因步骤不完整而失分。
检查单位和答案：
- 确保所有答案都有正确的单位，特别是在微积分和代数题中。

3. 应对突发情况

保持冷静：
- 如果遇到难题，跳过并先完成其他题目，最后再回头处理。
合理分配时间：
- 不要在单个题目上花费过多时间，避免影响其他题目的作答。

IB 数学高等级考试试卷 1 重点在于纯数学能力，考生需熟记公式、掌握计算技巧，并合理分配时间。通过模拟考试和总结错误，可以有效提升考试表现。

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