《Mathematics: Analysis and Approaches HL》（Paul Fannon 等著，Hodder 2019 年出版）是为国际文凭大学预科课程（IB Diploma）高级水平（HL）数学“分析与方法”课程编写的官方教材。以下是对本书的全面详细介绍：
书籍概况
书名：Mathematics: Analysis and Approaches HL
作者：Paul Fannon, Vesna Kadelburg, Ben Woolley, Stephen Ward
出版年份：2019
适用课程：IB DP Mathematics: Analysis and Approaches HL
对应版本：符合2019年新版IB数学大纲要求
书籍结构
全书共分为11章，涵盖分析与方法HL的全部核心内容，另附3套模拟试题、答案、术语表和索引。
各章内容概览：
计数原理
基本计数法则（加法与乘法原理）
排列与组合
二项式系数与选排列
代数
二项式定理推广至分数与负指数
部分分式分解
三元一次方程组求解
三角函数
倒数三角函数（sec, cosec, cot）
反三角函数
复合角恒等式与倍角恒等式
复数
笛卡尔形式、极坐标形式、欧拉形式
复数的运算、模与辐角
多项式方程的复共轭根
德·莫弗定理与复数根
复数在三角恒等式中的应用
数学证明
数学归纳法
反证法
举反例法
多项式
多项式函数图像与方程
因式定理与余数定理
多项式根的和与积
函数
有理函数及其图像
函数不等式求解（解析与图像法）
绝对值函数与复合函数图像
函数性质
向量（从第7章延伸）
向量基础、几何应用
标量积、向量积
三维空间中直线与平面的方程与相交问题
概率
贝叶斯定理
离散随机变量的方差
连续随机变量
微积分进阶
微积分基础回顾
洛必达法则
隐函数微分、相关变化率
优化问题
换元积分法、分部积分法
积分的几何意义
级数与微分方程
一阶微分方程与欧拉法
变量分离与齐次微分方程
积分因子
麦克劳林级数及其在微分方程中的应用
教学特色与学习支持
1. 概念导向教学
每章开头列出“核心理解”和“你将学到”，结尾附“学习清单”用于自测。
贯穿全书的12个数学核心概念（如近似、变化、等价、推广、建模、模式、关系、空间、系统、有效性等）帮助建立知识联系。
2. 分层练习题
练习题按难度分为四色：
绿色：基础题，贴近标准技巧
蓝色：中等难度，需多步骤决策
红色：高阶题，需创造性解题
黑色：拓展题，超出考试范围，适合优秀学生挑战
3. 丰富的学习工具
Worked Examples：分步解析，左栏思路，右栏书写
Be the Examiner：分析三个解答，找出正确与错误
Proof：展示证明过程，培养逻辑思维
Toolkit：穿插问题探究、建模与证明活动
International Mindedness：展示数学的国际交流与发展
You are the Researcher：鼓励拓展研究与探索
TOK Links：联系“知识论”课程内容
Links to Other Subjects：跨学科应用示例
4. 技术整合
强调图形计算器（GDC）的使用
包含大量屏幕截图与技巧提示
标注适合使用技术工具的主题
5. 模拟试题与答案
书末附三套完整模拟试题（Paper 1、Paper 2、Paper 3）
所有习题答案附于书后（第396页起）
提供Paper 3题型指导
适用对象
学生：正在学习IB数学分析与方法HL课程的学生
教师：教授该课程的教师，可使用配套的电子白板教材与教学资源
自学者：具备良好数学基础，希望系统学习高等数学内容的学习者
配套资源
Dynamic Learning在线平台：提供互动式电子教材、教学笔记、补充活动、习题解答等
Whiteboard eTextbook：适合课堂展示，支持缩放、标注、书签
Student eTextbook：可下载至设备，支持笔记同步
作者背景
四位作者均为剑桥大学毕业生，在纯数学与应用数学（经济、流行病学、语言学、哲学、自然科学等）领域有丰富经验，其中两位目前任教于剑桥大学，具有多年IB数学教学经验。
总结
《Mathematics: Analysis and Approaches HL》是一本结构清晰、内容全面、教学支持丰富的IB高级数学教材。它不仅覆盖考试所需的所有知识点，还通过丰富的例题、分层练习、跨学科联系与探究活动，培养学生的数学思维、证明能力与实际问题解决能力，是一本既适合应试也适合深度学习的优秀教材。
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