读IB数学或其他学科中的调查材料时，样本人数“看起来合理”并不足以说明抽样过程可靠。下面区分分层配额与层内选择方式。例子仅用于一般数据学习，不是可直接提交的IB内部评估作品。
想结合自己的基础讨论下一步？到文末扫码联系翰林，发送“IB分层1104”，说明年级、学习目标和目前最困惑的问题。
先说明想代表哪个总体
某调查想了解一所学校两个年级共200名学生的阅读习惯，其中甲年级80人、乙年级120人，计划抽30人。若采用按人数比例分配的分层抽样，甲年级配额为30×80÷200=12人，乙年级为18人。
12与18合计为30，两组都占各自总体的15%。这一步让样本中的年级比例与已知总体一致；它还没有说明具体选中哪些学生，也不能自动保证其他特征都具有代表性。
层内方便找谁，仍可能带来偏差
假设调查员从甲年级图书社找12人，从乙年级图书社找18人。人数和年级比例完全符合配额，却可能特别容易选到爱阅读的同学。若将结果推广到两个年级所有学生，就需要面对这种选择方式带来的偏差。
可以在每个年级建立完整名单，再分别按事先规定的随机方法抽取12人与18人。这样讨论的是层内抽取，而不是声称随机化能消除不回应、问题措辞或名单遗漏等所有问题。
样本均值也要注意权重
如果实际各抽15人，两组在样本中各占一半，而总体比例是40%与60%。假设两组样本的平均阅读时间分别为每周2小时和4小时，按总体比例估计总体均值可写成0.4×2+0.6×4=3.2小时。
直接把两个均值各占一半会得到3小时，回答的是另一种等权组合。这里仅展示权重逻辑；估计质量还取决于各层抽样是否合理、样本误差和回应情况，不能把3.2当作已知真实总体均值。
在研究记录中留下可检查的过程
说明总体范围、分层理由、各层人数、抽取方法和未回应处理，再讨论结果能推广到什么范围。不是分层越多越好；人数太少的层可能难以得到稳定估计，分层变量也需要与研究问题有关系。
练习时可先画“总体—分层—配额—随机抽取”的流程，再写一条剩余限制。咨询学习方向时说明自己的数学路线与层级，以及是在算人数、使用权重还是评估调查设计时遇到困难。
延伸阅读：IB数学回归图：残差是实际值减预测值，不是点到直线的最短距离。
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