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IB化学计数：0.2摩尔Ca(NO₃)₂，为什么不能只回答有0.2摩尔粒子

摩尔描述指定对象的数量尺度，因此“有多少摩尔”必须配上“什么对象”。同一份物质，化学式单位、某元素的原子以及溶解后离子的数量，并不一定使用同一个系数。

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原创例子给出0.2摩尔Ca(NO₃)₂，按所写无水化学式讨论。每个化学式单位含一个Ca、两个N和六个O；括号外的2同时作用于括号内的N与O₃，而不是只把最后一个氧的下标加二。

因此对应Ca原子的物质的量为0.2摩尔，N原子为0.4摩尔，O原子为1.2摩尔。先写一个单位的组成，再乘0.2，可以减少把下标与物质的量混用的错误。

一个化学式单位共含1+2+6=9个原子，因此本例所有原子的总物质的量为9×0.2=1.8摩尔。它与0.2摩尔化学式单位描述的是同一份物质中的不同计数对象。

对于这类离子化合物，使用化学式单位比直接称为独立分子更合适。计数时不能因为式子写成一个整体，就把所有内部原子都算成一个原子。

在假定完全溶解并按通常解离模型处理时，每个化学式单位对应一个Ca²⁺和两个NO₃⁻。因此有0.2摩尔钙离子与0.4摩尔硝酸根离子，合计0.6摩尔这两类溶质离子。

这里没有把水分子计入，也没有把硝酸根内部的每个原子都当作独立离子。解离得到硝酸根离子，不表示其中的N与O之间连接全部断开。

0.2、0.6和1.8摩尔都可能在本例中出现，但分别对应化学式单位、模型中的溶质离子总数和所有原子总数。不能只看哪个数字更像熟悉答案，就省略对象名称。

本文是原创书面练习，不是IB官方题目或实验步骤。学生应独立完成实际作业与评估。扫码咨询时请保留完整化学式、括号和题目问的粒子类型，方便逐项核对倍数关系。

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互斥回答两个事件能否同时发生，独立回答知道一个事件发生后，另一个事件的概率是否改变。二者判断标准不同，不能因为日常语言中的“互不影响”听起来相似，就在计算中交换使用。

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在原创学习例子中，一枚公平六面骰子掷一次，样本为1至6。设A为点数属于{1,2}，B为点数属于{5,6}。一次结果不能同时属于这两个集合，所以交集为空，P(A∩B)=0。

A与B各有概率2/6=1/3。如果它们独立，应有P(A∩B)=P(A)P(B)=1/9，但实际交集概率是零，因此不独立。知道A发生，B的概率反而变为零。

仍在同一次公平掷骰中，设C为偶数{2,4,6}，D为3的倍数{3,6}。P(C)=1/2，P(D)=1/3，交集只有{6}，因此P(C∩D)=1/6。

因为1/6=(1/2)(1/3)，C与D独立，但并不互斥。它们可以在点数为6时同时发生。可见“有交集”本身既不能证明独立，也不能证明不独立，仍要核对概率关系。

已知C发生时，剩余等可能结果为2、4、6，其中只有6满足D，所以P(D|C)=1/3，与原来的P(D)相同。这个例子直观说明了独立条件中的“不改变概率”。

使用P(D|C)的写法要求P(C)>0。对于正概率的两个互斥事件，一个发生会排除另一个，因此它们不能独立；不要把省略正概率条件的口号当作覆盖所有退化情况的严密陈述。

求至少一个发生的概率，可以使用P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。只有确定互斥后，才可把交集项置零；只有确定独立后，才可把交集概率换为两概率乘积。

这是一组原创数学练习，不是IB官方题目或评估成稿。复习时可把集合交集与概率乘积放在两栏分别检查。扫码时附上事件定义与样本空间，能比只发送公式更快定位误用条件的位置。

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