数学真题 - 第 59 页

这是 IB数学：分析与方法 (Mathematics: Analysis and Approaches) 高级水平 (Higher Level, HL) 2021年5月考试试卷1 (Paper 1) ，以下是对内容的详细解析以及备考建议。

试卷信息解析

1. 基本信息

考试名称：Mathematics: Analysis and Approaches (高级水平)
试卷类型：Épreuve 1 (Paper 1)
考试日期：2021年5月6日（下午场）
考试时长：2小时
满分：110分

2. 作答规则

根据上的说明，考生需要注意以下作答规则：

填写个人信息：在试卷顶部的指定区域填写考生编号。
禁止提前翻阅试卷：考生不得在允许开始之前翻阅试卷。
禁止使用计算器：Paper 1 是不允许使用计算器的考试。
答案书写要求：
- Section A 和 Section B 的答案必须写在指定的答题册中。
- 除非题目另有说明，所有数值答案必须准确到规定的显著数字。
附加材料：
- 考试中允许使用未标注的 数学公式手册 (Formula Booklet)，其中包含常见公式和数学常量。

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考试结构

1. Section A

包含一组 简答题，通常考查核心概念和基本运算。
考生需直接作答，展示清晰的步骤和逻辑。
涉及内容可能包括：
- 函数与图像分析
- 微积分基础
- 数列与级数
- 代数运算

2. Section B

包含一组 长答题，要求更深入的计算和分析。
考生需展示完整的推导过程，并用数学语言解释结果。
涉及内容可能包括：
- 高级微积分（如积分应用）
- 概率与统计问题
- 向量与矩阵
- 复杂函数分析

备考建议

1. 熟悉考试规则

确保了解 Paper 1 禁止使用计算器的规则，提前练习不依赖计算器完成复杂计算。
熟悉显著数字的处理规则，避免因答案精度问题失分。

2. 掌握核心知识

函数与图像：熟悉函数的性质（如单调性、极值点、对称性）以及如何手绘图像。
微积分：重点掌握导数和积分的计算及其应用，例如：
- 求曲线的斜率。
- 计算面积或体积。
代数与数列：熟悉数列的通项公式、递归关系以及求和公式。
向量与几何：掌握向量运算及其在空间几何中的应用。

3. 强化计算能力

在不使用计算器的情况下完成复杂计算，例如：
- 函数值的手工计算。
- 分数和根号形式的运算。
熟悉显著数字处理规则，确保答案的精度符合要求。

4. 熟悉公式手册

提前熟悉 数学公式手册 中的内容，确保知道如何快速找到所需公式。
重点关注公式手册中的：
- 微积分公式。
- 三角函数公式。
- 向量公式。
- 统计与概率公式。

5. 练习真题

完成历年 IB数学分析与方法 HL Paper 1 的真题，熟悉题型和难度。
对照评分标准检查自己的答案，找出容易失分的地方。

6. 优化答题技巧

简答题：展示清晰的步骤，确保每一步都逻辑严密。
长答题：分段书写答案，使用数学语言解释每一步推导。
图表题：注意图表的标注和精确性，确保图像符合题目要求。

7. 时间管理

根据试卷分值合理分配答题时间。例如：
- Section A 的简答题通常分值较低，需快速完成。
- Section B 的长答题分值较高，需留出更多时间完成详细推导。

答题注意事项

1. 避免常见失误

忘记显著数字的处理规则。
漏写必要的步骤或逻辑推导。
忽略题目中的细节要求（如单位或答案形式）。

2. 检查答案

确保所有计算题都有完整的步骤，答案精度符合显著数字要求。
对于长答题，检查推导过程是否覆盖所有得分点。

3. 专注基础知识

IB数学 HL 的 Paper 1 强调基础知识的掌握和应用能力。确保熟悉核心概念和公式。

IB数学 HL 的 Paper 1 是一场考验计算能力和逻辑推导的考试。通过熟悉试卷结构、评分标准和考试内容，并结合高效的备考策略，考生可以显著提高考试表现。

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考试说明解析

1. 考试基本信息

科目：
- Matemáticas Nivel Superior：数学高等级（Mathematics Higher Level）。
试卷类型：
- Prueba 3 – estadística y probabilidad：试卷 3，主题为 统计与概率。
考试日期：
- Martes 10 de noviembre de 2020 (tarde)：2020 年 11 月 10 日下午。
考试时长：
- 1 hora：考试时长为 1 小时。

2. 考试说明（Instrucciones para los alumnos）

考试说明为考生提供了考试规则和注意事项：

不得提前翻阅试卷：
- No abra esta prueba hasta que se lo autoricen：
  - 未经允许不得打开试卷。
答题要求：
- Conteste todas las preguntas：
  - 考生需回答试卷中的 所有题目。
数值答案要求：
- Salvo que se indique lo contrario en la pregunta, todas las respuestas numéricas deberán ser exactas o aproximadas con tres cifras significativas：
  - 除非题目另有说明，所有数值答案需 精确到三位有效数字 或给出准确值。
允许使用图形计算器：
- En esta prueba es necesario usar una calculadora de pantalla gráfica：
  - 本试卷允许并需要使用 图形计算器。
公式手册：
- Se necesita una copia sin anotaciones del cuadernillo de fórmulas de Matemáticas NS y de Ampliación de Matemáticas NS para esta prueba：
  - 考试需要使用 数学高等级和进一步数学的公式手册，且手册不得有任何标注或笔记。
满分：
- La puntuación máxima para esta prueba de examen es [50 puntos]：
  - 本试卷满分为 50 分。

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备考策略

根据考试说明，以下是针对性备考建议：

1. 熟悉考试要求

答题覆盖范围：
- 确保能够解答所有题目，避免遗漏。
数值精度：
- 所有数值答案需精确到 三位有效数字，熟悉如何在计算器中设置和检查数值精度。
使用图形计算器：
- 考试允许使用图形计算器，需熟练掌握其功能，包括：
  - 概率分布计算（如正态分布、二项分布）。
  - 数据统计分析（如求均值、方差、相关系数）。
  - 绘制直方图、散点图等。

2. 强化核心知识点

试卷 3 的主题为 统计与概率，以下是核心考点及备考建议：

统计学（Estadística）：
1. 描述性统计（Estadística descriptiva）：
  - 掌握计算均值、中位数、众数、方差、标准差等统计量的方法。
  - 熟悉数据的分布表示方式（如直方图、箱线图、散点图）。
2. 相关性和回归分析（Correlación y regresión）：
  - 理解相关系数的意义（正相关、负相关、无相关）。
  - 掌握线性回归的方程及其应用。
3. 正态分布（Distribución normal）：
  - 熟悉正态分布的曲线特性及标准正态分布表的使用。
  - 练习计算概率和分位数（如利用计算器求 $P (X < x)$ 或 $P (X > x)$ ）。
概率论（Probabilidad）：
1. 基本概率规则（Reglas de probabilidad）：
  - 熟悉概率的加法规则、乘法规则和条件概率公式。
  - 理解独立事件和互斥事件的区别。
2. 离散随机变量（Variables aleatorias discretas）：
  - 掌握离散随机变量的概率分布表及期望值、方差的计算。
3. 二项分布（Distribución binomial）：
  - 理解二项分布的定义及其在独立重复实验中的应用。
  - 熟练使用公式 $P (X = k) = (k n) p^{k} (1 - p)^{n - k}$ 。
4. 正态分布与标准化（Distribución normal y estandarización）：
  - 熟悉标准化公式 $Z = σ X - μ$ ，并利用标准正态分布表进行概率计算。

3. 熟悉评分标准

评分标准是了解考试要求的重要工具：

逐步得分：
- 阅卷时通常按步骤给分，确保在答题时完整呈现解题步骤。
对照评分标准：
- 练习时对照评分标准，确保答案符合要求。
避免失分点：
- 注意评分标准中列出的常见错误，避免因粗心导致扣分。

4. 使用图形计算器

考试中允许使用图形计算器，考生需熟练掌握以下功能：

概率计算（Cálculo de probabilidades）：
- 利用计算器求解正态分布和二项分布的概率值。
数据分析（Análisis de datos）：
- 使用计算器计算均值、方差、标准差等统计量。
绘图功能（Función gráfica）：
- 利用计算器绘制直方图、散点图或箱线图，分析数据分布。

5. 模拟考试训练

时间管理：
- 试卷时长为 1 小时，满分 50 分。建议：
  - 每分钟完成约 0.8 分的题目。
  - 留出最后 5-10 分钟检查答案。
模拟真实考试：
- 在规定时间内完成试卷，练习如何在有限时间内高效答题。
自评与改进：
- 用评分标准对自己的答案进行评分，找出失分原因并改进。

6. 熟悉公式手册

快速查找公式：
- 熟悉公式手册中的内容，尤其是统计与概率的相关公式。
记忆常用公式：
- 虽然可以使用公式手册，但熟记常用公式可以节省时间。

7. 避免常见错误

单位与有效数字：
- 确保答案的单位正确，数值精确到三位有效数字。
步骤完整：
- 按评分标准的要求，完整呈现解题步骤，避免因步骤缺失而丢分。
检查计算：
- 核对每一步计算，避免因粗心导致答案错误。

IB 数学高等级 Paper 3 - Estadística y Probabilidad 是对统计学和概率论知识的深度考查。考生需熟练掌握这些领域的核心概念与计算技巧，并在考试中展示清晰的解题过程和逻辑性。结合评分标准和历年试题进行备考，可有效提升解题能力和考试成绩。

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