数学真题 - 第 66 页

这是 IB 文凭课程 (Diploma Programme) 数学高等级（Mathematics Higher Level）Paper 3 的 Markscheme（评分标准） 。以下是对信息的详细解析，以及如何利用评分标准来优化学习和备考的建议。

信息解析

1. 基本信息

考试时间：
- November 2020：这份评分标准是针对 2020 年 11 月的考试。
考试主题：
- Calculus（微积分）：这表明评分标准适用于数学高等级 Paper 3 的微积分选修部分。
试卷类型：
- Higher Level（高等级） Paper 3：这是 IB 数学高等级课程的第三份试卷，专注于选修部分（微积分）。

2. 文件属性

评分标准（Markscheme）：
- 这是官方的评分指南，用于帮助教师评估学生的答题情况。
- 文件总共 14 页，包含所有题目对应的评分细则。

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如何利用评分标准进行备考

1. 理解评分标准的重要性

明确得分要求：
- 评分标准详细列出了每道题的分步得分点（marking points），帮助学生了解如何通过步骤化解答获得高分。
避免失分点：
- 通过分析评分标准，可以发现哪些常见错误会导致失分，从而在考试中避免类似问题。
学习答题逻辑：
- 评分标准中会展示答案的逻辑推导过程，帮助学生掌握解题的规范步骤。

2. 评分标准的关键内容

评分标准通常包括以下内容：

分值分配：
- 每道题的总分以及各部分分值的分配。
得分点描述：
- 具体的得分点，例如公式的正确使用、计算过程的正确性、答案的表达形式等。
误差容忍范围：
- 对于数值计算题，评分标准会注明允许的误差范围（如有效数字或小数位数的要求）。
图形计算器的使用：
- 对于需要使用图形计算器的题目，评分标准会明确说明哪些步骤需要计算器支持。

3. 学习与备考建议

（1）逐步练习历年试题

练习历年 Paper 3 微积分试题：
- 在完成每道题后，对照评分标准检查自己的答案，确保每个步骤都符合得分要求。
模拟考试环境：
- 按照考试时间限制完成试卷，并使用评分标准自行批改，找出薄弱环节。

（2）关注高频考点

高频主题：
- 根据评分标准，分析哪些知识点在历年考试中频繁出现，例如：
  - 导数与积分的应用。
  - 微分方程的求解。
  - 泰勒级数与麦克劳林级数。
重点突破：
- 对于评分标准中高分值的题目，确保完全掌握其解题方法和步骤。

（3）优化答题步骤

展示完整过程：
- 根据评分标准的要求，确保每一步计算和推导都清晰呈现，即使最终答案错误，也能获得步骤分。
注意表达规范：
- 确保答案中使用正确的数学符号和术语，避免因表达不清而失分。

（4）熟悉数值精度要求

有效数字：
- 根据评分标准，所有数值答案需精确到三位有效数字（除非题目另有说明）。
单位与符号：
- 确保答案中的单位正确，符号规范。

4. 使用评分标准进行自我评估

评分标准是自我评估的重要工具：

逐步对照得分点：
- 在完成试题后，逐步对照评分标准，检查自己的解题步骤是否完整。
分析失分原因：
- 找出失分的具体原因（如步骤遗漏、计算错误或表达不规范），并针对性改进。
记录进步情况：
- 通过多次练习和对照评分标准，记录自己的进步情况，逐步提高解题能力。

IB 数学高等级 Paper 3 的评分标准是备考过程中的重要资源。通过研究评分标准，学生可以深入理解考试的评分规则、掌握高效的解题步骤，并避免常见的失分点。

以上就是关于【IB数学高等级2020年真题评分标准下载《IB Mathematics Higher Level Paper 3 Markscheme November 2020》】的内容，如需了解IB课程动态，可至IB课程资源网获取更多信息。

信息解析

1. 基本考试信息

科目：
- Mathématiques Niveau Supérieur（数学高等级）。
试卷类型：
- Épreuve 3 - Analyse（试卷 3：分析）：
  - 这是 IB 数学高等级的选修试卷，内容聚焦于分析（即微积分）的高级应用。
考试日期：
- Mardi 10 novembre 2020 (après-midi)：
  - 2020 年 11 月 10 日下午。
考试时长：
- 1 heure（1 小时）。

2. 考试要求与规则

禁止提前打开试卷：
- N’ouvrez pas cette épreuve avant d’y être autorisé(e)：
  - 未经允许不得打开试卷。
答题要求：
- Répondez à toutes les questions：
  - 考生需回答试卷中的所有问题。
数值答案要求：
- Sauf indication contraire dans l’intitulé de la question, toutes les réponses numériques devront être exactes ou correctes à trois chiffres significatifs：
  - 除非题目另有说明，所有数值答案需 精确到三位有效数字 或给出准确值。
允许使用图形计算器：
- Une calculatrice à écran graphique est nécessaire pour cette épreuve：
  - 本试卷允许并需要使用图形计算器。
公式手册：
- Un exemplaire non annoté du livret de formules pour les cours de mathématiques NS et de mathématiques complémentaires NS est nécessaire pour cette épreuve：
  - 考试需要使用 数学高等级和补充数学公式手册，且手册不得有任何标注或笔记。
满分：
- Le nombre maximum de points pour cette épreuve d’examen est de [50 points]：
  - 本试卷满分为 50 分。

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试卷 3 的特点与考查内容

1. Paper 3 的定位

选修部分：
- Paper 3 是 IB 数学高等级的选修试卷，学生需从以下四个主题中选择一个进行学习和考试：
  1. 微积分（Calculus / Analyse）
  2. 统计与概率（Statistics and Probability）
  3. 解析几何（Discrete Mathematics）
  4. 集合与关系（Sets, Relations and Groups）
- 本试卷为 分析（Analyse，即微积分） 主题，内容更深入，涉及微积分的高级应用。

2. 考查内容

微积分的高级应用：
- 极限与连续性：
  - 极限的定义与计算，函数的连续性分析。
- 微分：
  - 高阶导数，隐函数求导，相关变化率，优化问题。
- 积分：
  - 广义积分，反常积分，积分的数值方法（如梯形法则、辛普森法则）。
- 微分方程：
  - 一阶和二阶微分方程的求解，分离变量法，线性微分方程。
- 其他高级主题：
  - 泰勒级数与麦克劳林级数，定积分的应用（如面积、体积计算）。

3. 图形计算器的使用

计算工具的重要性：
- Paper 3 的许多题目需要使用图形计算器完成复杂计算，例如：
  - 计算定积分的近似值。
  - 绘制函数图像以分析其行为（如极值、渐近线）。
  - 求解微分方程的数值解。
- 熟练掌握图形计算器的使用是考试成功的关键。

备考建议

1. 深入理解微积分概念

掌握基础概念：
- 确保对微积分的基本理论（如极限、导数、积分）的理解扎实。
理解高级应用：
- 熟悉微积分在物理、经济学和工程学中的应用，例如：
  - 利用微分方程描述动态系统。
  - 使用积分计算面积、体积或其他累积量。
练习复杂问题：
- 练习涉及多步骤计算的问题，例如：
  - 高阶导数的应用。
  - 广义积分的收敛性分析。

2. 熟练使用图形计算器

掌握核心功能：
- 学习如何使用图形计算器完成以下任务：
  - 绘制函数图像并分析其性质。
  - 计算定积分和导数。
  - 求解复杂方程或微分方程。
考试前检查计算器：
- 确保计算器电量充足，且已清除所有存储内容（考试规则要求）。

3. 熟悉公式手册

快速查找公式：
- 熟悉公式手册中的内容，尤其是以下部分：
  - 极限的定义与性质。
  - 导数与积分的基本公式。
  - 泰勒级数的展开公式。
  - 微分方程的通解与特解公式。
记忆常用公式：
- 虽然可以使用公式手册，但熟记常用公式可以节省时间。

4. 模拟考试训练

时间管理：
- Paper 3 考试时长为 1 小时，满分 50 分。建议：
  - 每分钟完成约 0.8 分的题目。
  - 留出最后 5-10 分钟检查答案。
练习历年试题：
- 完成历年 Paper 3 的微积分试题，熟悉题目类型和难度。
对照评分标准：
- 自行批改答案时，参考评分标准，确保答案涵盖所有得分点。

5. 答题技巧

展示完整步骤：
- 对于计算题，写出公式、代入数据、计算过程和最终答案。
- 即使最终答案错误，完整步骤仍可能获得部分分数。
注意数值精度：
- 确保答案精确到三位有效数字，除非题目另有说明。
单位与符号：
- 确保答案的单位正确，符号规范。

考试当天的注意事项

1. 考前准备

检查必备物品：
- 确保携带公式手册、图形计算器、黑色笔和其他考试必需品。
熟悉考试规则：
- 提前了解考试的答题要求和时间安排。

2. 答题策略

优先易题：
- 先完成自己熟悉的题目，确保基础分数。
分步解答计算题：
- 写出公式、代入数据、计算步骤和最终答案，避免因步骤不完整而失分。
检查答案：
- 考试结束前，检查所有答案的单位、有效数字和计算步骤。

IB 数学高等级 Paper 3 - Analyse 是一份高难度试卷，重点考查学生对微积分高级应用的理解和解决问题的能力。考生需熟练掌握微积分知识、图形计算器的使用以及公式手册的内容。

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