数学真题 - 第 67 页

这是 IB 文凭课程 (Diploma Programme) 数学高等级（Mathematics Higher Level）的 Paper 3 - Calculus（试卷 3：微积分）的信息。以下是对内容的详细解析，以及针对 IB 数学高等级 Paper 3 的备考建议。

信息解析

1. 基本考试信息

科目：
- Mathematics Higher Level（数学高等级）。
试卷类型：
- Paper 3 - Calculus（试卷 3：微积分）：
  - 这是 IB 数学高等级选修部分的试卷，内容聚焦于微积分的高级应用。
考试日期：
- Tuesday 10 November 2020 (afternoon)：
  - 2020 年 11 月 10 日下午。
考试时长：
- 1 hour（1 小时）。

2. 考试要求与规则

禁止提前打开试卷：
- Do not open this examination paper until instructed to do so：
  - 未经允许不得打开试卷。
答题要求：
- Answer all the questions：
  - 考生需回答试卷中的所有问题。
数值答案要求：
- Unless otherwise stated in the question, all numerical answers should be given exactly or correct to three significant figures：
  - 除非题目另有说明，所有数值答案需 精确到三位有效数字 或给出准确值。
允许使用图形计算器：
- A graphic display calculator is required for this paper：
  - 本试卷允许并需要使用图形计算器。
公式手册：
- A clean copy of the mathematics HL and further mathematics HL formula booklet is required for this paper：
  - 考试需要使用 数学高等级和补充数学公式手册，且手册不得有任何标注或笔记。
满分：
- The maximum mark for this examination paper is [50 marks]：
  - 本试卷满分为 50 分。

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试卷 3 的特点与考查内容

1. Paper 3 的定位

选修部分：
- Paper 3 是 IB 数学高等级的选修试卷，学生需从以下四个主题中选择一个进行学习和考试：
  1. 微积分（Calculus）
  2. 统计与概率（Statistics and Probability）
  3. 解析几何（Discrete Mathematics）
  4. 集合与关系（Sets, Relations and Groups）
- 本试卷为 微积分（Calculus） 主题，内容更深入，涉及微积分的高级应用。

2. 考查内容

微积分的高级应用：
- 极限与连续性：
  - 极限的定义与计算，函数的连续性分析。
- 微分：
  - 高阶导数，隐函数求导，相关变化率，优化问题。
- 积分：
  - 广义积分，反常积分，积分的数值方法（如梯形法则、辛普森法则）。
- 微分方程：
  - 一阶和二阶微分方程的求解，分离变量法，线性微分方程。
- 其他高级主题：
  - 泰勒级数与麦克劳林级数，定积分的应用（如面积、体积计算）。

3. 图形计算器的使用

计算工具的重要性：
- Paper 3 的许多题目需要使用图形计算器完成复杂计算，例如：
  - 计算定积分的近似值。
  - 绘制函数图像以分析其行为（如极值、渐近线）。
  - 求解微分方程的数值解。
- 熟练掌握图形计算器的使用是考试成功的关键。

备考建议

1. 深入理解微积分概念

掌握基础概念：
- 确保对微积分的基本理论（如极限、导数、积分）的理解扎实。
理解高级应用：
- 熟悉微积分在物理、经济学和工程学中的应用，例如：
  - 利用微分方程描述动态系统。
  - 使用积分计算面积、体积或其他累积量。
练习复杂问题：
- 练习涉及多步骤计算的问题，例如：
  - 高阶导数的应用。
  - 广义积分的收敛性分析。

2. 熟练使用图形计算器

掌握核心功能：
- 学习如何使用图形计算器完成以下任务：
  - 绘制函数图像并分析其性质。
  - 计算定积分和导数。
  - 求解复杂方程或微分方程。
考试前检查计算器：
- 确保计算器电量充足，且已清除所有存储内容（考试规则要求）。

3. 熟悉公式手册

快速查找公式：
- 熟悉公式手册中的内容，尤其是以下部分：
  - 极限的定义与性质。
  - 导数与积分的基本公式。
  - 泰勒级数的展开公式。
  - 微分方程的通解与特解公式。
记忆常用公式：
- 虽然可以使用公式手册，但熟记常用公式可以节省时间。

4. 模拟考试训练

时间管理：
- Paper 3 考试时长为 1 小时，满分 50 分。建议：
  - 每分钟完成约 0.8 分的题目。
  - 留出最后 5-10 分钟检查答案。
练习历年试题：
- 完成历年 Paper 3 的微积分试题，熟悉题目类型和难度。
对照评分标准：
- 自行批改答案时，参考评分标准，确保答案涵盖所有得分点。

5. 答题技巧

展示完整步骤：
- 对于计算题，写出公式、代入数据、计算过程和最终答案。
- 即使最终答案错误，完整步骤仍可能获得部分分数。
注意数值精度：
- 确保答案精确到三位有效数字，除非题目另有说明。
单位与符号：
- 确保答案的单位正确，符号规范。

考试当天的注意事项

1. 考前准备

检查必备物品：
- 确保携带公式手册、图形计算器、黑色笔和其他考试必需品。
熟悉考试规则：
- 提前了解考试的答题要求和时间安排。

2. 答题策略

优先易题：
- 先完成自己熟悉的题目，确保基础分数。
分步解答计算题：
- 写出公式、代入数据、计算步骤和最终答案，避免因步骤不完整而失分。
检查答案：
- 考试结束前，检查所有答案的单位、有效数字和计算步骤。

IB 数学高等级 Paper 3 - Calculus 是一份高难度试卷，重点考查学生对微积分高级应用的理解和解决问题的能力。考生需熟练掌握微积分知识、图形计算器的使用以及公式手册的内容。

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信息解析

1. 基本考试信息

科目：
- Matemáticas Nivel Superior（数学高等级）。
试卷类型：
- Prueba 2（试卷 2）：
  - 本试卷允许使用图形计算器，重点考查学生数学工具的应用能力。
考试日期：
- Miércoles 4 de noviembre de 2020 (mañana)：
  - 2020 年 11 月 4 日上午。
考试时长：
- 2 horas（2 小时）。

2. 考试要求与规则

填写信息：
- Escriba su número de convocatoria en las casillas de arriba：
  - 在试卷顶部填写考生的考试编号。
禁止提前打开试卷：
- No abra esta prueba hasta que se lo autoricen：
  - 未经允许不得打开试卷。
允许使用图形计算器：
- En esta prueba es necesario usar una calculadora de pantalla gráfica：
  - 本试卷需要并允许使用图形计算器。
答题部分：
- Section A：
  - 回答所有题目，将答案写在试卷提供的答题框中。
- Section B：
  - 回答所有题目，将答案写在独立的答题册中，并将答题册附在试卷后。
数值答案要求：
- Salvo que se indique lo contrario en la pregunta, todas las respuestas numéricas deberán ser exactas o aproximadas con tres cifras significativas：
  - 除非题目另有说明，所有数值答案需 精确到三位有效数字 或给出准确值。
公式手册：
- Se necesita una copia sin anotaciones del cuadernillo de fórmulas de Matemáticas NS y de Ampliación de Matemáticas NS para esta prueba：
  - 考试需要使用 数学高等级和补充数学公式手册，且手册不得有任何标注或笔记。
满分：
- La puntuación máxima para esta prueba de examen es [100 puntos]：
  - 试卷满分为 100 分。

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备考建议

1. 熟悉考试结构

试卷 2 的特点：
- 允许使用图形计算器：
  - 本试卷重点考查学生对数学工具的熟练使用，以及解决实际问题的能力。
  - 涉及的知识点包括：
    - 函数和图像：利用计算器绘制图像、求解方程及优化问题。
    - 概率与统计：计算概率分布、回归分析、正态分布等。
    - 微积分：数值积分、导数计算及其应用。
    - 向量与几何：向量运算、空间几何问题。
- 分为两部分：
  - Section A：通常为较短的问题，考查基本概念和计算。
  - Section B：通常为较长的问题，涉及多步骤推导和应用。

2. 图形计算器的使用

熟练掌握 GDC 的功能：
- 函数图像：
  - 绘制函数图像，找到交点、极值、切线、渐近线等。
- 方程求解：
  - 使用数值方法求解复杂方程。
- 统计计算：
  - 进行回归分析、计算均值、方差、标准差等。
- 微积分：
  - 进行数值积分和导数计算。
考试前检查计算器：
- 确保计算器电量充足，且已清除所有存储内容（考试规则要求）。

3. 时间分配

合理规划时间：
- 考试时长为 2 小时，总分为 100 分，平均每分值需要 1.2 分钟。
- 建议：
  - 优先易题：先完成自己熟悉的题目，确保基础分数。
  - 分配时间：根据题目分值分配时间，避免在某一题目上花费过多时间。
  - 预留检查时间：最后 10-15 分钟检查答案，特别是计算题的单位和有效数字。

4. 熟练掌握公式

公式手册：
- 熟悉公式手册中的内容，尤其是以下部分：
  - 代数：数列与级数公式。
  - 概率与统计：概率分布、正态分布公式。
  - 微积分：导数公式、积分公式、定积分的应用。
  - 向量：向量点积、向量积公式。
- 考试时快速查找所需公式，节省时间。
记忆基础公式：
- 虽然可以使用公式手册，但熟记常用公式可以节省时间。

5. 答题技巧

展示完整步骤：
- 对于计算题，写出公式、代入数据、计算过程和最终答案。
- 即使最终答案错误，完整步骤仍可能获得部分分数。
语言表达清晰：
- 对于解释题，使用清晰、简洁的语言回答，并正确使用数学术语。
单位与有效数字：
- 确保所有答案都有正确的单位（如概率无单位、面积单位为平方单位）。
- 数值答案需精确到 三位有效数字，除非题目另有要求。

6. 模拟考试训练

时间压力下练习：
- 模拟 2 小时的考试环境，完成一套完整试卷，培养时间分配能力。
逐题对照评分标准：
- 完成试卷后，对照评分标准检查答案，找出得分点和失分原因。
总结常见错误：
- 记录自己在计算、语言表达或公式使用中的错误，并针对性改进。

考试当天的注意事项

1. 考前准备

检查必备物品：
- 确保携带公式手册、图形计算器、黑色笔、铅笔和尺子。
熟悉考试规则：
- 提前了解考试的答题要求和时间安排。

2. 答题策略

优先易题：
- 先解答自己熟悉的题目，确保拿到基础分数。
分步解答计算题：
- 写出公式、代入数据、计算步骤和最终答案，避免因步骤不完整而失分。
检查单位和答案：
- 确保所有答案都有正确的单位，特别是在概率与统计或微积分题中。

3. 应对突发情况

保持冷静：
- 如果遇到难题，跳过并先完成其他题目，最后再回头处理。
合理分配时间：
- 不要在单个题目上花费过多时间，避免影响其他题目的作答。

IB 数学高等级考试试卷 2 重点在于数学工具的使用和实际问题的解决能力。考生需熟练掌握图形计算器的功能，熟悉公式手册内容，并通过模拟考试提升答题速度和准确性。

以上就是关于【IB数学高等级2020年真题下载《IB Matemáticas Nivel Superior Prueba 2 Miércoles 4 de noviembre de 2020》】的内容，如需了解IB课程动态，可至IB课程资源网获取更多信息。