数学真题 - 第 9 页

这是 2019 年 IB Mathematics Standard Level (SL) Paper 2 的评分标准 (Markscheme) ，评分标准是备考 IB 数学的重要资源，因为它详细说明了每道题目的得分点和评分细则。以下是对评分标准的内容结构、使用方法以及备考策略的详细分析。

评分标准的作用

(1) 明确得分点

评分标准详细列出了每道题目中每步解题的得分点，包括：

方法分（M 分）：展示正确的解题方法或步骤。
准确分（A 分）：给出正确答案或完成计算。
解题分（G 分）：在几何或图形题中正确绘制图形或标注关键点。

(2) 部分分的分配

IB 数学评分标准采用 部分分（Partial Credit） 制，即使答案不完整，只要展示了正确的解题步骤或逻辑，就可以获得部分分。这对学生来说是一个重要的得分策略。

(3) 指导答题结构

通过评分标准，学生可以学习如何组织答案，以确保最大化得分。例如：

展示每一步的推导过程。
使用清晰的数学符号和表达。

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评分标准的内容结构

(1) 每道题的评分细则

列出每个步骤的得分点。
说明哪些答案是必须的，以及哪些步骤可以获得部分分。

(2) 常见错误的处理

评分标准通常会列出考生可能犯的错误，并说明是否可以获得部分分。例如：
- 如果计算错误但方法正确，是否可以获得 M 分。
- 如果图形绘制错误但标注正确，是否可以获得 G 分。

(3) 特殊说明

对于某些题目，评分标准可能会提供额外的说明，例如：
- 如果有多种解法，列出所有可接受的解法。
- 对于需要近似的答案，说明允许的误差范围。

如何使用评分标准备考

(1) 熟悉评分细则

下载并仔细阅读评分标准，了解每道题目的得分点分布。
学习如何展示解题步骤以获得最大分数。
- 例如：在代数题中，明确写出公式的来源和每一步的计算过程。

(2) 分析失分原因

使用历年试题进行练习后，与评分标准对照，分析自己的答案：
- 哪些步骤遗漏了得分点？
- 是否有计算错误或表达不清的问题？
针对失分点进行改进，避免在正式考试中重复同样的错误。

(3) 学习部分分策略

如果无法完整解答某些题目，确保展示正确的解题方法或部分步骤。例如：
- 在概率题中，如果无法完成计算，至少写出公式并尝试代入。
- 在几何题中，如果无法完全绘制图形，至少标注关键点。

(4) 优化答题结构

根据评分标准的要求，优化自己的答题结构：
- 书写清晰，确保每一步都易于理解。
- 使用正确的数学符号和术语。

评分标准中的常见问题与应对策略

问题 1：如何展示完整的解题过程？

书写步骤分明：每一步都清晰标注，例如公式的来源、代入的值等。
避免跳步：即使某些计算看似简单，也要写出完整步骤。
标注关键点：在几何或图形题中，确保标注所有关键点（如顶点、交点）。

问题 2：如何处理计算错误？

如果计算错误但方法正确，通常可以获得方法分（M 分）。因此：
- 确保展示正确的公式和解题步骤。
- 如果发现计算错误，及时标注并尝试修正。

问题 3：如何应对图形题？

绘制清晰图形：确保图形正确且标注清晰。
标注关键点：即使图形绘制有误，也要标注关键点以争取部分分。

问题 4：如何应对多种解法的题目？

如果评分标准允许多种解法，确保选择自己最熟悉的解法。
在练习中尝试不同解法，确保考试时能够灵活应对。

备考策略总结

(1) 下载评分标准

获取历年 IB Mathematics SL Paper 2 的评分标准，重点分析：
- 每道题目的得分点分布。
- 常见错误的处理方式。

(2) 模拟考试

使用历年试题进行限时模拟考试，完成后对照评分标准进行自评。
分析失分原因，找出薄弱环节并进行针对性练习。

(3) 强化解题步骤

在练习中养成展示完整解题过程的习惯，确保每一步都符合评分标准的要求。
使用清晰的数学符号和表达，避免模糊或跳步。

(4) 熟练使用图形计算器

重点练习以下功能：
- 解方程和不等式。
- 绘制函数图像并分析交点、极值等。
- 计算积分和概率。
在练习中多次使用 GDC，确保考试时能熟练操作。

(5) 学习部分分策略

如果无法完整解答某些题目，确保展示正确的解题方法或部分步骤以争取部分分。

评分标准是备考 IB 数学的关键资源，通过学习评分标准，考生可以：

了解得分点分布，明确如何展示解题过程以获得最大分数。
分析失分原因，针对薄弱环节进行改进。
优化答题结构，确保答案清晰易读并符合评分要求。
掌握部分分策略，在无法完整解答时仍能争取分数。

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试卷概览

(1) 时间与分值

考试时间：1 小时 30 分钟。
总分：90 分。

(2) 考试特点

允许使用图形计算器（GDC）：Paper 2 是 IB 数学考试中允许使用图形计算器的部分，考查学生对计算器辅助解决复杂问题的能力。
分为两部分：
- Section A：相对较为直接的计算或分析问题，通常需要快速解答。
- Section B：较为复杂的综合性问题，需要多步骤推导和计算。

(3) 其他要求

答案格式：
- 所有答案必须写在答题册的指定区域内。
- 数值答案需要精确到 3 位有效数字，除非题目另有规定。
公式手册：考试时会提供 IB 数学公式手册，考生可以参考其中的公式。

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试卷内容分布

Paper 2 的内容范围与 Paper 1 类似，但重点考查学生在使用图形计算器时解决问题的能力。以下是主要考查的知识点：

(1) 代数与函数

解决方程和不等式（包括使用 GDC）。
函数的性质（定义域、值域、单调性、反函数等）。
指数与对数函数的应用。
二次函数的图像与性质。

(2) 数与代数

数列与级数（算术数列、几何数列）。
使用 GDC 计算复杂的级数和求和问题。
二项式定理的应用。

(3) 微积分

导数的应用（切线方程、单调性、极值问题）。
使用 GDC 计算定积分和面积。
函数的建模与优化问题。

(4) 几何与三角函数

三角函数的图像与性质。
使用三角恒等式解决问题。
平面几何与三角形面积计算。

(5) 概率与统计

概率分布（离散和连续）。
使用 GDC 进行概率计算（如正态分布）。
数据分析与统计量计算（如平均值、方差）。

解题策略

(1) 时间管理

总时间：90 分钟。
- Section A：建议用 40 分钟完成，确保有足够时间处理 Section B 的综合性问题。
- Section B：用 50 分钟，仔细分析每道题的多步骤要求。
每道题目都尝试作答，即使不能完整解答，也要展示部分步骤以争取部分分。

(2) 熟练使用图形计算器

功能熟悉：确保熟练掌握 GDC 的基本功能，包括：
- 解方程。
- 绘制图像并分析交点、极值等。
- 计算积分和求和。
- 处理概率和统计问题。
检查答案：利用 GDC 检查手算结果的准确性。

(3) 展示完整解题过程

即使使用 GDC 解决问题，也需要将关键步骤写在答题册上。例如：
- 写明所使用的公式。
- 标注 GDC 的操作过程（如输入的函数或方程）。
确保答案符合题目要求的精度（3 位有效数字）。

(4) 使用公式手册

熟悉公式手册中的内容，快速定位常用公式。
例如：数列求和公式、导数和积分的基本规则、三角恒等式等。

(5) 检查答案

如果时间允许，检查答案是否符合题目要求：
- 计算是否正确。
- 单位是否正确。
- 是否满足题目中的条件（如值域、定义域）。

常见问题与应对策略

问题 1：如何高效使用图形计算器？

提前熟悉功能：在备考时练习使用 GDC 解决不同类型的问题。
验证答案：利用 GDC 验证手算结果，确保答案准确。
解题效率：在复杂问题中，优先使用 GDC 进行计算，节省时间。

问题 2：如何应对多步骤问题？

分解问题：将复杂问题拆解为多个小问题，逐步解决。
标记关键步骤：在答题册中明确每一步的目标，确保不遗漏重要步骤。
结合 GDC：在必要时利用 GDC 辅助计算，减轻手算压力。

问题 3：如何避免丢分？

书写清晰：确保每一步的计算和推导清晰易读。
检查单位和精度：注意答案是否符合题目要求的精度或单位。
展示逻辑过程：即使无法完全解答，也要写出相关步骤或公式以争取部分分。

备考建议

(1) 熟悉图形计算器

重点练习以下功能：
- 解方程和不等式。
- 绘制函数图像并分析交点、极值等。
- 计算积分、求和和概率。
在练习中多次使用 GDC，确保考试时能熟练操作。

(2) 系统复习知识点

根据大纲逐一复习每个主题，确保基础概念扎实。
针对薄弱环节（如概率或微积分），进行专项练习。

(3) 模拟考试

使用历年 Paper 2 试题进行模拟考试，严格按照考试时间完成。
模拟考试后对照评分标准进行自评，找出失分原因并改进。

(4) 学习评分标准

下载历年 Paper 2 的评分标准，了解每类题目的得分点。
通过评分标准明确如何展示解题过程以获得满分。

(5) 强化手算与 GDC 配合

在练习中结合手算与 GDC，确保能够灵活选择解题方法。
对于简单计算，优先使用手算；对于复杂计算，使用 GDC 辅助。

2019 年 IB Mathematics SL Paper 2 是一份允许使用图形计算器的试卷，考查学生对数学概念的理解以及使用 GDC 解决问题的能力。备考时，考生应重点关注以下几点：

熟悉图形计算器的功能：特别是解方程、绘图、积分和概率计算。
系统复习核心知识点：代数、函数、微积分、几何与概率。
掌握答题技巧：展示完整解题过程，确保答案符合精度要求。
模拟真实考试：通过历年试题练习，提升时间管理能力。

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