数学真题 - 第 13 页

这是 2018 年 5 月 IB Mathematics Standard Level (SL) Paper 2 的评分标准（Markscheme） ，评分标准是 IB 考试中非常重要的参考文件，它详细说明了每道题的评分规则和得分点。以下是对评分标准的作用、结构以及如何利用它来提升备考效率的分析。

评分标准的作用

评分标准的主要目的是为阅卷员提供统一的评分依据，同时也能帮助考生了解考试的评分逻辑和要求。以下是评分标准的具体作用：

(1) 明确得分点

评分标准详细列出了题目中每一步的得分点，包括方法分（M 分）、答案分（A 分）和表达分（C 分）。考生可以通过研究评分标准，了解解题过程中哪些步骤是得分的关键。

(2) 量化部分分数

即使最终答案错误，评分标准会说明在方法正确或部分步骤完成的情况下，考生是否可以获得部分分数。

(3) 避免低级错误

评分标准中会列出一些常见的错误，并说明这些错误是否会导致失分。考生可以通过研究评分标准，避免在考试中犯类似错误。

(4) 优化答题策略

通过评分标准，考生可以了解哪些步骤必须展示，哪些步骤可以省略，从而优化解题过程，提高效率。

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评分标准的结构

IB 数学评分标准通常包含以下内容：

(1) 总体评分规则

评分标准的开头部分通常会列出一些通用规则，例如：

精度要求：答案需保留三位有效数字，除非题目另有说明。
单位要求：涉及单位的题目必须正确标注单位，否则可能失分。
部分分数规则：如果考生的解答有小错误（如计算错误），但方法合理，可能会获得部分分数。

(2) 分值分布

每道题的分值分布会被详细列出，通常分为：
- M 分（方法分）：考生正确使用解题方法或公式。
- A 分（答案分）：考生正确得出最终答案。
- C 分（表达分）：考生逻辑清晰，表达完整。

(3) 每道题的评分细则

每道题的评分细则会详细说明：
- 解题的每一步对应的得分情况。
- 如果考生在某一步出错，后续步骤是否还能得分。

(4) 常见错误处理

列出考生可能犯的常见错误，并说明这些错误是否会导致失分。例如：
- 如果计算器使用错误，是否可以获得部分分数。
- 如果答案的精度或单位错误，是否会扣分。

如何利用评分标准备考

评分标准不仅是阅卷员的工具，也是考生备考的重要参考资料。以下是一些具体的备考建议：

(1) 分析历年评分标准

下载历年的评分标准，与真题对照，分析每道题的得分点。
重点关注以下内容：
1. 高频题型：哪些题型在历年考试中经常出现。
2. 得分点分布：哪些步骤是得分的关键。
3. 常见错误：避免评分标准中提到的典型错误。

(2) 模拟考试时对照评分标准

在完成模拟试卷后，对照评分标准检查自己的答案。
标注哪些步骤得分，哪些步骤失分，并总结改进方法。

(3) 展示完整解题步骤

根据评分标准的要求，确保每道题都展示完整的解题步骤。
即使答案错误，完整的步骤仍可能获得部分分数。

(4) 熟悉不同分数类型

M 分（方法分）：确保公式和解题方法正确。
A 分（答案分）：核对最终答案是否符合精度要求（如三位有效数字）。
C 分（表达分）：确保逻辑清晰，步骤完整。

(5) 练习时间管理

通过评分标准了解每道题的分值分布，合理分配时间。
优先完成高分题目，确保拿到尽可能多的分数。

Paper 2 的评分标准重点

根据对 IB 数学 SL Paper 2 的分析，以下是评分标准中可能出现的重点内容：

(1) 精度与单位

所有数值答案需保留三位有效数字，除非题目另有说明。
如果题目涉及单位（如长度、面积、体积等），答案中需正确标注单位，否则可能扣分。

(2) 方法与步骤

评分标准强调解题步骤的完整性。即使最终答案错误，只要方法正确，仍可能获得部分分数。
特别是在综合题中，需展示每一步的逻辑推导。

(3) 计算器的使用

Paper 2 允许使用图形计算器，但评分标准可能会说明：
- 如果考生仅依赖计算器得出答案，而没有展示解题步骤，可能无法获得满分。
- 如果计算器操作错误，但方法正确，可能仍可获得部分分数。

(4) 常见错误的处理

评分标准可能会列出以下常见错误：

计算错误：如果计算错误不影响后续步骤，可能获得部分分数。
逻辑错误：如果解题方法完全错误，通常无法得分。
答案格式错误：如未保留三位有效数字或未标注单位，可能会扣分。

提高考试成绩的策略

(1) 关注高分题目

根据评分标准的分值分布，优先完成高分题目。
在时间有限的情况下，确保完成高分题目后再处理低分题目。

(2) 避免低级错误

检查计算是否正确，确保答案符合精度要求。
确保单位正确，避免因单位错误失分。

(3) 展示逻辑推导

即使题目较难，也需展示尝试的过程，避免空白答案。
展示完整的推导过程，增加获得部分分数的机会。

(4) 模拟评分

在完成模拟试卷后，对照评分标准为自己打分，找出失分原因。
针对失分点进行针对性训练，避免在正式考试中重复错误。

总结与建议

评分标准是考生备考的宝贵资源，以下是针对 Paper 2 的备考建议：

熟悉评分标准：明确每种题型的得分点，优化解题步骤。
整理常见错误：根据评分标准总结常见错误，避免重复失分。
模拟考试与评分：完成模拟试卷后，自行评分并总结改进方法。
展示完整步骤：确保每道题都展示完整步骤，即使答案错误也可能获得部分分数。
合理分配时间：根据分值分布，优先完成高分题目。

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信息解读

(1) 考试时间

Thursday 3 May 2018 (morning)：考试日期为 2018 年 5 月 3 日上午。
1 hour 30 minutes：考试时长为 90 分钟，与试卷总分 90 分 一致，平均每分钟对应 1 分。

(2) 计算器要求

A graphic display calculator is required for this paper.
- Paper 2 允许使用图形计算器，考生需熟练掌握计算器的功能，包括解方程、绘制函数图像、数值积分等。
- 计算器应符合 IB 的规定，且在考试前确保其电量充足。

(3) 答题要求

Section A 和 Section B：
- Section A：答案需直接写在试卷提供的答题框内，通常为较短的题目，考查基础计算和概念。
- Section B：答案需写在单独的答题册中，通常为综合性题目，要求详细推导和解释。
- 考生需确保答题册与试卷正确装订，避免遗漏。
Numerical answers：
- 除非题目另有要求，所有数值答案需保留 三位有效数字 或以精确形式（如分数或根式）表示。
- 答案的精度和格式是评分的重要依据。
Formula booklet：
- 考试允许使用 Mathematics SL Formula Booklet，考生需熟悉公式内容和使用方法，以节省查找时间。

(4) 试卷总分

Maximum mark: 90 marks：试卷总分为 90 分，需要覆盖所有题目，避免因未作答而失分。

(5) 试卷页数

15 pages：试卷共有 15 页，考生需确保所有题目都已答完，避免遗漏。

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Paper 2 的特点分析

(1) 允许使用图形计算器

Paper 2 的核心特点是允许使用图形计算器，考查考生结合计算器和数学知识解决问题的能力。以下是常见题型：

函数与图像分析：
- 绘制函数图像，确定函数的零点、极值、交点等。
- 分析函数的单调性、对称性和周期性。
代数与方程：
- 使用计算器求解复杂方程（如多项式方程、指数方程）。
- 应用计算器进行数值计算和验证。
微积分：
- 使用计算器求导数和数值积分。
- 应用积分计算面积，或结合图像分析求解问题。
概率与统计：
- 使用计算器计算概率分布（如正态分布）。
- 应用计算器进行数据分析（如均值、标准差、回归分析）。

(2) 答案精度与格式

数值答案：需保留三位有效数字，除非题目另有说明。
精确答案：如果题目要求以分数或根式形式表示答案，应尽可能保持精确。
单位：如果题目涉及单位（如长度、面积、体积等），需确保答案中正确标注单位。

(3) 解题步骤的展示

完整过程：尽管计算器可以提供直接答案，但考生仍需展示解题步骤。
逻辑清晰：确保每一步计算都清晰合理，避免失分。

(4) 时间管理

平均每分钟对应 1 分，考生需合理分配时间，确保所有题目都能作答。
Section A：通常为较短的题目，建议控制在 40 分钟内完成。
Section B：通常为较长的综合题，建议分配约 50 分钟。

备考策略

(1) 熟练使用图形计算器

考生需熟悉以下计算器功能：

绘制函数图像：
- 输入函数表达式，调整窗口范围，清晰显示图像。
- 使用图像分析功能（如求零点、极值、交点）。
解方程：
- 使用计算器的方程求解功能，快速解出复杂方程。
微积分计算：
- 求导数值（如切线斜率）。
- 计算定积分的数值结果。
概率与统计：
- 输入数据，计算均值、方差、标准差等统计量。
- 使用分布功能计算概率（如正态分布的累积分布函数）。

(2) 强化数学基础

尽管 Paper 2 允许使用计算器，但考生仍需具备扎实的数学基础，以便理解题目并正确设置计算器操作。

(3) 熟悉公式手册

快速查找：熟悉公式手册的内容和结构，确保考试时能快速定位所需公式。
理解公式：不仅要记住公式，还需理解其推导和适用范围。例如：
- 几何公式（如面积、体积公式）。
- 微积分公式（如导数与积分的基本规则）。

(4) 针对性练习

根据试卷内容，重点复习以下主题：

代数：
- 解方程与不等式（线性、二次、指数、对数）。
- 数列与级数（如等差数列、等比数列的求和公式）。
函数与方程：
- 函数的图像与性质（如单调性、极值、根的求解）。
几何与三角函数：
- 三角恒等式（如 $sin^{2} x + cos^{2} x = 1$ ）。
- 解直角三角形和一般三角形。
- 几何问题（如面积、体积计算）。
微积分：
- 导数的计算与应用（如切线方程、优化问题）。
- 积分的计算与应用（如面积计算）。
概率与统计：
- 基本概率计算。
- 数据分析与总结（如平均数、中位数、标准差）。

(5) 模拟考试

下载历年真题：完成允许使用计算器的模拟考试，熟练掌握计算器的使用。
对照评分标准：检查自己的答案是否符合评分要求，并总结失分原因。
练习时间分配：在模拟考试中练习合理分配时间，确保每道题都有足够时间作答。

答题技巧

(1) 优先处理熟悉的题目

先完成自己擅长的题目，确保拿到尽可能多的分数。
遇到较难的题目，可以先跳过，待其他题目完成后再回头解决。

(2) 注意答案格式

所有数值答案需保留三位有效数字，除非题目另有要求。
确保答案的单位正确（如长度、面积、体积等）。

(3) 展示完整步骤

展示所有解题步骤，确保每一步都清晰合理。
即使答案错误，完整的步骤仍可能获得部分分数。

(4) 检查答案

完成试卷后，留出 5-10 分钟检查答案，特别是计算精度和单位。
确保每道题都展示了解题步骤。

总结与建议

2018 年 5 月 IB Mathematics SL Paper 2 是一份允许使用计算器的考试，以下是备考的关键点：

熟练使用图形计算器：掌握绘图、解方程、微积分和统计等功能。
提升数学基础：确保理解题目并正确设置计算器。
熟悉公式手册：能够快速找到并正确应用公式。
优化解题步骤：展示完整的解题过程，确保逻辑清晰。
合理分配时间：根据分值分布，优先完成高分题目。
结合评分标准进行模拟考试：通过模拟考试发现弱点，并根据评分标准改进。

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